1961 entdeckte der Meteorologe Edward Lorenz, während er Wettervorhersagen praktizierte, dass subtile Veränderungen im Anfangszustand eines Systems massive Folgen haben können. Die Entdeckung des "Schmetterlingseffekts" führte dazu, dass Lorenz sich wenige Jahre später in Gesellschaft von Chaosforschern befand. Die Bildung von Wolken, Turbulenzen von Meeresströmungen, Sprünge in der Population von Tieren und Pflanzen - "chaotisch" hat herausgefunden, dass bestimmte Muster bei solchen Prozessen noch existieren und sich mathematisch beschreiben lassen. Der Wissenschaftsjournalist James Glick war ein direkter Zeuge dafür, wie die Chaostheorie zu einer eigenständigen Disziplin vom marginalen Hobby einzelner Wissenschaftler wird. Ende der 80er Jahre schrieb er ein Buch über dieses „Chaos. Schaffung einer neuen Wissenschaft "(Verlag "Corpus"). In Russland wird es in Übersetzung von Mikhail Nakhmanson und Ekaterina Barashkova nachgedruckt. N + 1 lädt seine Leser ein, eine Passage zu lesen, die der Rückkehr des Konzepts der Selbstähnlichkeit, der fraktalen Geometrie und der Frage, wie all dies zum Studium des Chaos führte, zur Wissenschaft gewidmet ist.
Das Buch ist im Rahmen des Verlagsprogramms des Polytechnischen Museums erschienen und ist Teil der Reihe „Polytechnische Bücher“.
Die Idee der Selbstähnlichkeit, dass das Große in das Kleine investiert werden kann, hat die menschliche Seele längst erwärmt – insbesondere die Seelen westlicher Philosophen. Laut Leibniz enthält ein Wassertropfen die ganze Welt, die mit Farben leuchtet, einschließlich anderer Tropfen und anderer Universen, die in ihnen leben. "Sehen Sie die Welt in einem Sandkorn" - drängte Blake, und einige Wissenschaftler versuchten, seinem Bund zu folgen. Die ersten Samenflüssigkeitsforscher neigten dazu, in jedem Spermium eine Art Homunkulus zu sehen, also einen winzigen, aber bereits voll ausgebildeten Mann.
Als wissenschaftliches Prinzip sah die Selbstähnlichkeit jedoch aus einem ziemlich einfachen Grund sehr blass aus: Sie stand im Widerspruch zu den tatsächlichen Tatsachen. Samenzellen sind keineswegs eine reduzierte Kopie einer Person, sondern viel interessantere Elemente, und der Prozess der Ontogenese ist unvergleichlich komplizierter als eine triviale Vermehrung. Die ursprüngliche Idee der Selbstähnlichkeit als Organisationsprinzip stammt aus dem begrenzten Wissen des Menschen über Skalen. Wie kann man sich zu groß und zu klein, ungestüm und langsam vorstellen, wenn man das Bekannte nicht erweitert?
Solche Ideen hielten an, bis sich eine Person mit Teleskopen und Mikroskopen bewaffnete. Mit den ersten Entdeckungen erkannten die Wissenschaftler, dass jede Größenänderung neue Phänomene und neue Verhaltensweisen offenbart. Die modernen Teilchenphysiker sahen kein Ende: Jeder neue, leistungsstärkere Beschleuniger erweiterte das Blickfeld der Forscher, machte immer kleinere Teilchen und kürzere Zeitintervalle verfügbar, und jede solche Erweiterung lieferte neue Informationen.
Auf den ersten Blick ist die Idee der Konstanz über sich ändernde Skalen unproduktiv, auch weil eine der wichtigsten wissenschaftlichen Methoden - der Reduktionismus - vorschreibt, den Forschungsgegenstand in seine Bestandteile zu zerlegen und die kleinsten Teilchen zu untersuchen. Experten, die Objekte trennen, betrachten ihre Elemente getrennt. Um die Wechselwirkung von subatomaren Teilchen zu untersuchen, untersuchen sie zwei oder drei, was schon ziemlich schwierig ist. Selbstähnlichkeit manifestiert sich jedoch auf viel höheren Ebenen des Komplexes, wenn es darum geht, das Ganze zu betrachten.
Obwohl Mandelbrot den Maßstabsgedanken in seiner Geometrie sehr geschickt einsetzte, war gerade die Rückkehr dieser Idee in die Wissenschaft in den 1960er und 1970er Jahren ein intellektueller Trend, der sich in vielen Bereichen gleichzeitig manifestierte. Ein Hauch von Selbstähnlichkeit war in Lorentz' Arbeit enthalten: Der Wissenschaftler fing sie intuitiv in der Anmut von Graphen ein, die das Verhalten eines Gleichungssystems abbilden. Er spürte die Präsenz einer bestimmten Struktur, konnte sie jedoch 1963 aufgrund der Unvollkommenheit der Computer nicht sehen. "Skalierung" war eine Bewegung in der Physik, die, vielleicht noch zielgerichteter als Mandelbrots, zu einer Disziplin führte, die als Chaos bekannt ist. Sogar in sehr weit entfernten Gebieten begannen Wissenschaftler in Theorien zu denken, die Skalenhierarchien verwendeten. Dies geschah zum Beispiel in der Evolutionsbiologie, deren Entwicklung zu der Überzeugung führte, dass eine ganzheitliche Theorie die Entwicklungsmuster in Genen und in einzelnen Organismen, in Arten und in Gattungen gleichzeitig beschreiben sollte.
Es ist vielleicht ein Paradox, dass die Größenphänomene dank des Auftauchens im Arsenal von Forschern technischer Mittel, die zuvor Vorstellungen von Selbstähnlichkeit in Misskredit gebracht hatten, zu ihrem wahren Wert gewürdigt wurden. Auf unverständliche Weise wurden gegen Ende des 20 das Universum, das durch ein Mikroskop oder Teleskop gesehen werden kann. Die Geräte haben solche Bilder zu einem Teil des Alltags gemacht. Da der Verstand immer danach strebt, nach Analogien zu suchen, waren neue Vergleiche von klein zu groß unvermeidlich – und einige davon erwiesen sich als produktiv.
Wissenschaftler, deren Aufmerksamkeit von der fraktalen Geometrie angezogen wurde, empfanden oft eine gewisse emotionale Ähnlichkeit zwischen der neuen mathematischen Ästhetik und den Trends in der Kunst der zweiten Hälfte des 20. Für Mandelbrot war die Bauhaus-Architektur die Miniaturverkörperung euklidischer Präzision jenseits der Mathematik. Ebenso erfolgreich könnte es in der Malweise verkörpert werden, deren bestes Beispiel die farbigen Quadrate von Joseph Albers sind: bescheiden, sauber linear, reduktionistisch-geometrisch. Das Wort "geometrisch" bedeutet hier dasselbe, was viele Jahrtausende bedeutet hat. Gebäude, sogenannte geometrische Gebäude, haben einfache Formen: eine Kombination aus geraden Linien und Kreisen, die mit wenigen Zahlen beschrieben werden können. Die Mode für geometrische Architektur und Malerei kam und ging, Architekten strebten nicht mehr danach, unprätentiöse Wolkenkratzer wie das Seagram Building in New York zu errichten, und vor nicht allzu langer Zeit wurde dieses sehr beliebte Gebäude weithin kopiert. Mandelbrot und seine Anhänger erklärten einen solchen Geschmackswandel ganz trivial: Einfache Formen sind dem Menschen fremd, nicht im Einklang mit der Naturorganisation und der Wahrnehmung der Welt. Geert Eilenberger, ein deutscher Physiker, der sich nach seiner Erforschung der Supraleitung mit Nichtlinearität beschäftigte, bemerkte einmal: „Warum wird die Silhouette eines nackten Baumes unter dem Druck eines stürmischen Windes vor dem Hintergrund eines düsteren Winterhimmels als schön empfunden und die Umrisse von ein modernes multifunktionales Gebäude, trotz aller Bemühungen des Architekten, scheint nicht so zu sein? Mir scheint, dass die Antwort, wenn auch etwas spekulativ, von einem neuen Blick auf dynamische Systeme diktiert wird. Unser Schönheitsempfinden wird durch die harmonische Kombination von Ordnung und Unordnung befeuert, die sich in Naturphänomenen beobachten lässt: Wolken, Bäume, Bergketten oder Schneeflockenkristalle. Alle diese Konturen sind dynamische Prozesse, die in physischen Formen erstarrt sind, und eine Kombination aus Ordnung und Unordnung ist typisch für sie.
Die geometrische Form hat eine Skala, ihre charakteristische Größe. Laut Mandelbrot hat wahre Kunst keinen bestimmten Maßstab in dem Sinne, dass sie wichtige Elemente unterschiedlicher Größe enthält. Er kontrastierte die Bozar-Architektur mit dem New Yorker Seagram Building mit seinen Skulpturen und Wasserspeiern, Kartuschen und Gesimsen mit einer Zahnreihe. Das beste Beispiel für diesen Stil, das Gebäude der Pariser Grand Opera, hat nicht eine bestimmte Tonleiter, sondern eine komplette Tonleiter. Aus welcher Entfernung auch immer Sie diese Struktur betrachten, Sie werden immer Details finden, die das Auge anziehen; je näher man kommt, verändert sich die komposition und neue dekorative elemente werden entdeckt.
Doch die harmonische Architektur zu bewundern ist eine Sache, die wilde Wildheit der Natur zu bestaunen, eine ganz andere. In der Sprache der Ästhetik hat die fraktale Geometrie der Wissenschaft auf moderne Weise eine scharfe und subtile Wahrnehmung der ungezähmten, wilden Natur gebracht. Die einst feuchten Regenwälder, Wüsten und kargen Einöden, die mit Sträuchern bewachsen waren, verkörperten die unberührten Länder, die die Gesellschaft erobern muss. Die Menschen wollten die Blüte und das Wachstum genießen und bewunderten die Gärten. Wie John Fowles in Bezug auf England im 18… Und selbst die Naturwissenschaften blieben im Wesentlichen der Wildnis feindlich gegenüber, da sie sie als etwas ansahen, das gezähmt, klassifiziert, genutzt und ausgebeutet werden muss.“Aber am Ende des 20. Jahrhunderts hatte sich die Kultur verändert und mit ihr die Wissenschaft.
So fand die Wissenschaft immer noch Anwendung für obskure und bizarre Formen wie die Cantor-Menge und die Koch-Kurve. Sie dienten ursprünglich als Beweismittel in einem Scheidungsverfahren um die Jahrhundertwende zwischen Mathematik und Physik, deren Allianz seit Newtons Zeiten die Wissenschaft dominiert. Mathematiker wie Cantor und Koch bewunderten ihre eigene Einzigartigkeit, sie bildeten sich ein, die Natur überlisten zu können, aber tatsächlich kamen sie nicht einmal annähernd an sie heran. Auch der verehrte Mainstream der Physik ist von der Alltagserfahrung abgewichen. Erst später, als Steve Smale die Mathematik zum Studium dynamischer Systeme zurückkehrte, konnte der Physiker selbstbewusst erklären: „Wir müssen den Astronomen und Mathematikern dafür danken, dass sie uns Physikern ein Tätigkeitsfeld in einem viel besseren Zustand gegeben haben als das, in dem wir die siebzig belassen haben.“vor Jahren."
Trotz der Errungenschaften von Smale und Mandelbrot waren es Physiker, die letztendlich die neue Wissenschaft des Chaos schufen. Mandelbrot gab ihr eine besondere Sprache und viele erstaunliche Naturbilder. Wie er selbst zugab, waren seine Theorien besser beschrieben als erklärt. Er konnte eine Liste von Fragmenten der umgebenden Welt zusammenstellen – Küstenlinien, Flussnetze, Baumrinde, Galaxien – und ihre fraktalen Dimensionen. Wissenschaftler nutzten seine Ideen, um Vorhersagen zu treffen, aber Physiker wollten mehr – sie wollten die Ursache verstehen. Es gab einige Formen in der Natur - unsichtbar, aber eingebettet in die Essenz der Bewegung, und sie warteten immer noch in den Startlöchern.
